№ 192
Сто дверей
Опубликовано 7 сентября 2026 г. · проверено редакцией ПУЗ
Условие
Сто закрытых дверей пронумерованы от 1 до 100. На первом проходе меняют состояние каждой двери, на втором — каждой второй, на третьем — каждой третьей и так до сотого прохода. Сколько дверей останутся открытыми?
Разбор задачи
Как найти ответ
Краткий ответ10
Открытыми останутся двери, состояние которых менялось нечётное число раз. Нечётное число делителей бывает только у полных квадратов. От 1 до 100 это 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100 — всего 10 дверей.
Как подступаться к похожим задачам
Не спешите перебирать ответы. Сначала выделите точное условие, определите, что нужно гарантировать, и проверьте самый неблагоприятный вариант. Такой подход отсеивает случайные догадки и делает решение воспроизводимым.