Задачи на движение навстречу: скорость сближения и время встречи

Пример с одновременным стартом

Из двух пунктов на расстоянии 180 км одновременно выехали навстречу автомобили со скоростями 60 и 30 км/ч. За один час первый проходит 60 км, второй 30 км, поэтому промежуток сокращается на 90 км. Время встречи: 180 ÷ (60 + 30) = 2 часа.

За это время первый проедет 120 км, второй — 60 км. Проверка: 120 + 60 = 180. Место встречи находится в 120 км от пункта первого автомобиля. Скорость сближения — характеристика изменения промежутка, а не скорость какого-то третьего автомобиля.

Когда один участник стартовал позже

Пункты находятся в 150 км друг от друга. Первый автомобиль выехал со скоростью 40 км/ч, а второй начал встречное движение через полчаса со скоростью 60 км/ч. За задержку первый прошёл 40 × 0,5 = 20 км. К моменту старта второго осталось 150 − 20 = 130 км.

Теперь оба движутся, скорость сближения равна 100 км/ч. От старта второго до встречи пройдёт 130 ÷ 100 = 1,3 часа, то есть 1 час 18 минут. От старта первого пройдёт 1,8 часа, или 1 час 48 минут. Проверка расстояний: первый проехал 40 × 1,8 = 72 км, второй 60 × 1,3 = 78 км; сумма 150.

• Отдельно найдите расстояние, пройденное до старта второго.
• Вычтите его из исходного промежутка.
• Примените сумму скоростей к оставшемуся расстоянию.
• Уточните, от чьего старта требуется время.

Что меняется при движении в одном направлении

При погоне скорости не складывают. Если впереди идёт пешеход со скоростью 4 км/ч, а позади на расстоянии 6 км его догоняет велосипедист со скоростью 16 км/ч, промежуток сокращается на 16 − 4 = 12 км за час. Время догоняния равно 6 ÷ 12 = 0,5 часа.

Формула зависит от направления движения, а не от слов «два участника». Нарисуйте стрелки. Для встречного движения вдоль одной линии они направлены друг к другу; для догоняния — в одну сторону. Если маршрут проходит по разным дорогам, нужно сначала разобраться в геометрии пути и условиях встречи.

Единицы, остановки и самостоятельное задание

Скорости в км/ч требуют времени в часах. Полчаса — 0,5 часа, 15 минут — 0,25 часа. Если один участник остановился, разделите движение на этапы: во время остановки промежуток сокращает только другой. Также проверьте, не встретились ли участники ещё до отложенного старта второго.

Задание: два пешехода одновременно идут навстречу из пунктов на расстоянии 27 км со скоростями 4 и 5 км/ч. Время встречи — 27 ÷ 9 = 3 часа. До встречи они пройдут 12 и 15 км. Если в ответе получилось время 6 часов, проверка суммы путей сразу обнаружит ошибку: за 6 часов общий путь равен уже 54 км.