Классическая формула и её ограничение
Если все исходы равновозможны, вероятность равна числу подходящих исходов, делённому на общее число исходов. У честного кубика вероятность чётного результата равна 3/6, потому что подходят 2, 4 и 6.
Но формула ломается, если исходы имеют разные шансы. Например, категории «дождь» и «нет дождя» образуют два варианта, но это не делает вероятность дождя равной половине.
Противоположное событие
Событие «хотя бы один успех» включает много случаев: один, два, три успеха и так далее. Часто проще найти вероятность единственного противоположного события — «ни одного успеха» — и вычесть её из единицы.
При двух бросках монеты вероятность хотя бы одного орла равна 1 минус вероятность двух решек: 1 − 1/4 = 3/4. Приём уменьшает число веток и снижает риск пропуска.
Независимость и распространённая ловушка
Независимые события не влияют на шансы друг друга. Пять решек подряд не делают орла «обязанным» выпасть в следующий раз: для честной монеты вероятность снова остаётся 1/2.
Без возвращения предметов события становятся зависимыми. Если из мешка уже достали красный шар и не положили обратно, состав мешка изменился. Всегда уточняйте, меняется ли пространство исходов после шага.
Коротко о частом
Вопросы и ответы
Вероятность 100% означает абсолютную гарантию?
В конечных школьных моделях — да. В непрерывных моделях возможны события вероятности 1, которые формулируются как «почти наверное», но это более продвинутый случай.
Почему прошлые броски монеты не влияют на следующий?
У честной монеты механизм каждого нового броска тот же, а результат прошлого броска не меняет её стороны или способ подбрасывания.