Проверьте себя
Математические головоломки: вопросы и решения
Сначала сформулируйте свой ответ, затем откройте объяснение. Так задача действительно тренирует мышление.
- 01
Продолжите ряд: 2, 6, 12, 20, 30, …
Показать ответ
42. Разницы равны 4, 6, 8, 10, затем 12. Также каждый член — n × (n + 1).
- 02
Какой меньший угол между стрелками часов в 3:30?
Показать ответ
75°. Минутная стрелка находится на 180°, часовая — на 105°.
- 03
Бита и мяч стоят 110 рублей. Бита дороже мяча на 100 рублей. Сколько стоит мяч?
Показать ответ
5 рублей. Тогда бита стоит 105 рублей, вместе — 110.
- 04
Кувшинки ежедневно удваивают занятую площадь и покрывают озеро за 48 дней. Когда была покрыта половина?
Показать ответ
На 47-й день.
- 05
Пять станков делают пять деталей за пять минут. За сколько 100 станков сделают 100 деталей?
Показать ответ
За пять минут: каждый станок делает одну деталь за пять минут.
- 06
Как быстро сложить все числа от 1 до 100?
Показать ответ
5050. Составьте 50 пар: 1 + 100, 2 + 99 и так далее; каждая даёт 101.
- 07
Сумма трёх последовательных чисел равна 72. Что это за числа?
Показать ответ
23, 24 и 25. Среднее число равно 72 ÷ 3 = 24.
- 08
Автомобиль ехал туда со скоростью 60 км/ч, обратно — 40 км/ч. Какова средняя скорость на всём пути?
Показать ответ
48 км/ч, а не 50. Для равных расстояний средняя скорость равна 2ab ÷ (a + b).
- 09
Сколько раз встречается цифра 9 в записи чисел от 1 до 100?
Показать ответ
20 раз: десять раз в разряде единиц и десять — в разряде десятков. В числе 99 она считается дважды.
- 10
Если половина числа равна 12, чему равны две трети этого числа?
Показать ответ
16. Само число равно 24.
- 11
В классе 30 учеников. 18 любят шахматы, 16 — шашки, каждый любит хотя бы одну игру. Сколько любят обе?
Показать ответ
4 ученика: 18 + 16 − 30.
- 12
Число увеличили на 20%, а затем уменьшили на 20%. Вернулось ли оно к исходному?
Показать ответ
Нет. Получится 96% исходного числа: 1,2 × 0,8 = 0,96.