Проверьте себя
Логические задачи с ответами: вопросы и решения
Сначала сформулируйте свой ответ, затем откройте объяснение. Так задача действительно тренирует мышление.
- 01
В коридоре три выключателя, в закрытой комнате — одна лампа. Войти в комнату можно только один раз. Как найти нужный выключатель?
Нужно использовать не только свет, но и тепло лампы.
Показать ответ
Включите первый выключатель на несколько минут, затем выключите его и включите второй. Горящая лампа укажет на второй выключатель, тёплая погасшая — на первый, холодная — на третий.
- 02
Есть две верёвки. Каждая сгорает ровно за час, но горит неравномерно. Как отмерить 45 минут?
Показать ответ
Первую верёвку подожгите с двух концов, вторую — с одного. Первая сгорит за 30 минут. В этот момент подожгите второй конец второй верёвки: её остаток сгорит ещё за 15 минут.
- 03
Три коробки подписаны «яблоки», «груши» и «яблоки и груши». Все подписи неверны. Сколько фруктов нужно достать, чтобы правильно подписать коробки?
Показать ответ
Один. Возьмите фрукт из коробки «яблоки и груши»: в ней лежит только один вид фруктов. После этого две остальные подписи определяются исключением.
- 04
Среди девяти одинаковых монет одна легче. Сколько минимум взвешиваний на чашечных весах нужно, чтобы её найти?
Показать ответ
Два. Разделите монеты на три тройки, сравните две из них, затем сравните две монеты из подозрительной тройки.
- 05
Четырём людям нужно перейти мост ночью. Они идут 1, 2, 7 и 10 минут, фонарь один, одновременно идут не больше двух. Какое минимальное время?
Показать ответ
17 минут: 1 и 2 переходят (2), первый возвращается (1), 7 и 10 переходят (10), второй возвращается (2), 1 и 2 переходят снова (2).
- 06
Есть сосуды на 5 и 3 литра без делений. Как отмерить ровно 4 литра?
Показать ответ
Наполните 5-литровый и перелейте в 3-литровый — останется 2 литра. Освободите малый сосуд, перелейте в него 2 литра, снова наполните большой и долейте в малый 1 литр. В большом останется 4.
- 07
Улитка поднимается по десятиметровому столбу: днём на 3 метра вверх, ночью на 2 вниз. За сколько дней она доберётся до вершины?
Показать ответ
За 8 дней. После семи ночей улитка окажется на высоте 7 метров, а на восьмой день поднимется до вершины и уже не соскользнёт.
- 08
Два отца и два сына съели по яблоку, но яблок было всего три. Как это возможно?
Показать ответ
Их было трое: дед, его сын и внук. Средний человек одновременно является сыном и отцом.
- 09
Позавчера Артёму было 17 лет, а в следующем году исполнится 20. Когда у него день рождения?
Показать ответ
31 декабря. Сегодня 1 января: позавчера ему было 17, вчера исполнилось 18, в конце этого года будет 19, а в следующем — 20.
- 10
В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки — три кошки. Сколько всего кошек?
Показать ответ
Четыре. Каждая кошка видит трёх остальных.
- 11
В семье несколько детей. У каждой девочки столько же братьев, сколько сестёр. У каждого мальчика сестёр вдвое больше, чем братьев. Сколько мальчиков и девочек?
Показать ответ
Три мальчика и четыре девочки. Для девочки: 3 брата и 3 сестры. Для мальчика: 2 брата и 4 сестры.
- 12
Поезд длиной 120 метров проходит мимо столба за 6 секунд. С какой скоростью он движется?
Показать ответ
20 метров в секунду, или 72 км/ч. Чтобы целиком пройти столб, поезд преодолевает расстояние, равное собственной длине.
- 13
Сто дверей закрыты. Первый человек меняет состояние каждой двери, второй — каждой второй, третий — каждой третьей и так до сотого. Какие двери останутся открытыми?
Показать ответ
Двери с номерами — полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100. Только у квадратов нечётное число делителей.
- 14
На острове рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Житель сказал: «Я лжец или рядом со мной рыцарь». Кто он и кто его сосед?
Показать ответ
Говорящий — рыцарь, и сосед тоже рыцарь. Лжец не мог бы произнести истинную часть «я лжец», а высказывание рыцаря должно быть истинным.
- 15
Есть 1000 бутылок, одна отравлена. Яд действует ровно через сутки. Сколько минимум тестовых полосок нужно, чтобы найти бутылку за одни сутки?
Показать ответ
10 полосок. Пронумеруйте бутылки двоичным кодом и наносите каплю на полоски по единицам в коде. Результат даст номер: 2¹⁰ = 1024 варианта.
- 16
В тёмной комнате лежат 50 белых и 50 чёрных монет. Можно на ощупь разделить их на две группы с одинаковым числом белых монет. Как?
Показать ответ
Возьмите любые 50 монет в первую группу и переверните каждую. Если среди них было x белых, то во второй группе 50 − x белых; после переворота в первой тоже станет 50 − x белых.
- 17
Трое мудрецов видят чужие шляпы, но не свою. Есть три белые и две чёрные шляпы. Первый и второй говорят, что не знают цвет своей. Третий после этого называет цвет. Какой?
Показать ответ
Белый. Если бы третий видел две чёрные шляпы, первый сразу понял бы, что его шляпа белая. Раз первый не понял, среди двух других есть белая. Услышав, что второй тоже не понял, третий выводит, что белая шляпа на нём.
- 18
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из городов в 60 км друг от друга со скоростями 10 и 20 км/ч. Муха летает между ними со скоростью 30 км/ч до встречи. Сколько она пролетит?
Показать ответ
60 км. Велосипедисты встретятся через 60 ÷ (10 + 20) = 2 часа, а муха за это время пролетит 30 × 2.